최적 포트폴리오 성장이론
TL;DR
반복적인 투자 상황에서는 로그효용 U(X) = ln X를 극대화하는 로그-최적 전략이 장기 자본 성장률을 극대화한다. '두 배 아니면 전부'인 베팅에서는 이것이 켈리 기준 α* = 2p − 1로 요약되며, 여러 자산을 재조정(rebalancing)하며 섞으면 변동성 펌핑을 통해 개별 자산에는 없던 초과 성장이 만들어진다. 다만 켈리 비율을 초과하는 과도한 베팅은 장기 성장률을 음수로 만들어 파산 확률을 높인다.
핵심 용어 미니 사전
- 켈리 기준 (Kelly Criterion)
- 이길 확률이 p인 더블-오어-낫싱 베팅에서, 장기 자본 성장률을 극대화하는 베팅 비율 α* = 2p − 1.
- 로그효용 (Log Utility)
- 효용함수 U(X) = ln X. 이를 극대화하는 전략은 반복 투자에서 기대 로그성장률(기하평균 성장률)을 극대화하는 것과 동치다.
- 로그-최적 전략 (Log-Optimal Strategy)
- 매 시행마다 기대 로그수익을 최대화하는 고정비율 전략. 다른 어떤 전략에 대해서도 장기적으로 경쟁적 우월성을 갖는다.
- 변동성 펌핑 (Volatility Pumping)
- 변동성이 큰 자산들을 정기적으로 재조정(rebalancing)하며 섞음으로써, 개별 자산의 성장률 합보다 더 큰 포트폴리오 성장률을 얻는 효과.
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